|2x + 3| < 7. Решить неравенство.

Для того чтобы решить неравенство $|2x + 3| < 7$, нужно учесть, что абсолютная величина выражения означает, что выражение внутри неё может быть как положительным, так и отрицательным. Следовательно, неравенство можно решить, разделив его на два случая.

1. Первый случай: выражение внутри модуля положительное или равно нулю, то есть $2x + 3 \geq 0$. Тогда $|2x + 3| = 2x + 3$, и неравенство становится:

Решим это неравенство:

2. Второй случай: выражение внутри модуля отрицательное, то есть $2x + 3 < 0$. Тогда $|2x + 3| = -(2x + 3)$, и неравенство становится:

Решим это неравенство:

Теперь объединяем результаты двух случаев:

• из первого случая $x < 2$,

• из второго случая $x > -5$.

Таким образом, решение неравенства: $-5 < x < 2$.