Вычислите площадь, ограниченную заданными параболами y=3x²-5x-1 и y=x²+2x+1.

Найдём точки пересечения:

Между корнями верхняя кривая — $y=x^2+2x+1$ (например, при $x=0$: $1>-1$), нижняя — $y=3x^2-5x-1$. Тогда искомая площадь

Первообразная:

Подставляя $x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{65}}{4}$, получаем

Ответ: $\displaystyle S=\frac{65\sqrt{65}}{24}$.