Большая группа туристов выехала в путешествие. Из них владеют английским — 28; французским — 13; немецким — 10; английским и французским — 8; английским и немецким — 6; французским и немецким — 5; всеми тремя — 2; а 41 не владеет ни одним. Сколько туристов в группе?

Использую принцип включения–исключения.

Обозначу: A — знают английский (28), F — французский (13), G — немецкий (10). Даны пересечения:
A∩F = 8, A∩G = 6, F∩G = 5, A∩F∩G = 2. Не знают ни одного — 41.

Число знающих хотя бы один язык:

Проверка по «точным» группам:

• только A: $28-(8-2)-(6-2)-2=28-6-4-2=16$;

• только F: $13-(8-2)-(5-2)-2=13-6-3-2=2$;

• только G: $10-(6-2)-(5-2)-2=10-4-3-2=1$;

• только A∩F: $8-2=6$;

• только A∩G: $6-2=4$;

• только F∩G: $5-2=3$;

• все три: 2.

Сумма знающих хотя бы один: $16+2+1+6+4+3+2=34$.

Тогда общее число туристов: