Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого автобуса 56 км/ч. С какой скоростью ехал второй автобус, если через 3 часа после выезда расстояние между ними стало равно 240 км? Найди множество натуральных значений n, для которых дробь n/6 является правильной, а дробь 5/(n-3) неправильной.

Решение.

1. Автобусы.
   Между городами 600 км. Через 3 часа осталось 240 км, значит вместе они «съели»
   $600-240=360$ км за 3 часа. Их суммарная скорость:

Скорость первого — 56 км/ч, тогда скорость второго:

Ответ к первой части: $64$ км/ч.

2. Дроби.
   Требуется натуральные $n$, при которых $\frac{n}{6}$ — правильная, а $\frac{5}{n-3}$ — неправильная.

— $\frac{n}{6}$ правильная $\Rightarrow n<6$ и $n\in\{1,2,3,4,5\}$.
— Для $\frac{5}{n-3}$ быть неправильной в школьном смысле (число $\ge 1$), нужен положительный знаменатель $n-3>0$ и $5\ge n-3$.
Это даёт $n>3$ и $n\le 8$. Совмещаем с $n<6$: получаем $n\in\{4,5\}$.
$n=3$ исключается (деление на нуль), $n=1,2$ дают отрицательное значение, которое неправильной дробью не считают.

Ответ ко второй части: $n=\{4,5\}$.