Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 1) 2x² - y² = 41, 2x² + y² = 59; 2) x² - 3y² = 22, x² + 3y² = 28; 3) x² - 2y² = 14, x² + 2y² = 18.

Задача 1:

Дано систему уравнений:

1. $2x^2 - y^2 = 41$

2. $2x^2 + y^2 = 59$

Для решения методом алгебраического сложения, сложим оба уравнения.

Упростим левую часть:

Правая часть:

Таким образом, получаем:

Решим относительно $x^2$:

Теперь подставим найденное значение $x^2 = 25$ в одно из исходных уравнений, например, во второе:

Таким образом, мы нашли, что $x^2 = 25$ и $y^2 = 9$. Следовательно:

Ответ для первой системы: $x = \pm 5, y = \pm 3$.

Задача 2:

Дано систему уравнений:

1. $x^2 - 3y^2 = 22$

2. $x^2 + 3y^2 = 28$

Сложим оба уравнения:

Упростим левую часть:

Правая часть:

Получаем:

Решим относительно $x^2$:

Теперь подставим $x^2 = 25$ в одно из исходных уравнений, например, во второе:

Таким образом, мы нашли, что $x^2 = 25$ и $y^2 = 1$. Следовательно:

Ответ для второй системы: $x = \pm 5, y = \pm 1$.

Задача 3:

Дано систему уравнений: