Первая степень любого числа равна самому числу: t¹ = t.

Да, верно: первая степень любого числа равна самому числу, то есть $t^1=t$.

Почему так:

1. Интуиция через “повторное умножение”. Возведение в степень $n$ для натурального $n$ — это умножение числа на себя $n$ раз. Если множителей ровно один, получаем просто исходное число:

2. Согласованность со свойствами степеней. Для степеней действует правило $t^a\cdot t^b=t^{a+b}$. Подставим $a=1$, $b=0$:

Чтобы равенство было верным при $t\neq 0$, нужно $t^0=1$ (единица — нейтральный элемент умножения). Тогда

что согласуется с определением.

3. Формальное рекурсивное определение. Для натуральных степеней часто задают:

То есть база индукции прямо фиксирует $t^1=t$.

Примеры для любых типов чисел:

• $7^1=7$,

• $(-3)^1=-3$,

• $\left(\tfrac{2}{5}\right)^1=\tfrac{2}{5}$,

• $\pi^1=\pi$,

• $0^1=0$,

• $(2+i)^1=2+i$ (для комплексных чисел),

• даже для матриц и операторов с обычным умножением $A^1=A$.

Единственная тонкость, не относящаяся к первой степени, — это $0^0$, которое в обычной арифметике считают неопределённым. Но для первой степени никаких исключений: $t^1=t$ для любого $t$.