Вопрос задан 16.12.2025 в 14:17. Предмет Математика. Спрашивает Пятак Алёна.

Разложите на множители sin3A+sinA

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Жукович Эмилия.

Использую формулу суммы синусов:

sin⁡x+sin⁡y=2sin⁡x+y2cos⁡x−y2.\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}.

Тогда

sin⁡3A+sin⁡A=2sin⁡3A+A2cos⁡3A−A2=2sin⁡(2A)cos⁡A=2 (2sin⁡Acos⁡A)cos⁡A=4sin⁡Acos⁡2A.\sin 3A+\sin A =2\sin\frac{3A+A}{2}\cos\frac{3A-A}{2} =2\sin(2A)\cos A =2\,(2\sin A\cos A)\cos A =4\sin A\cos^2A.

Проверка через тройной угол даёт то же:

sin⁡3A=3sin⁡A−4sin⁡3A  ⇒  sin⁡3A+sin⁡A=4sin⁡A(1−sin⁡2A)=4sin⁡Acos⁡2A.\sin 3A=3\sin A-4\sin^3A \;\Rightarrow\; \sin 3A+\sin A=4\sin A(1-\sin^2A)=4\sin A\cos^2A.

Итоговое разложение:

 sin⁡3A+sin⁡A=4sin⁡Acos⁡2A .\boxed{\,\sin 3A+\sin A=4\sin A\cos^2A\,}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 21.01.2025 16:03 225 Ибрагимова Динара
Математика 28.08.2025 06:38 11 Абдуллаева Сабина
Математика 05.10.2025 20:51 18 Петрова Анна
Математика 18.03.2025 14:02 148 Иванова София
Математика 04.08.2025 07:35 15 Волуевич Карина
Математика 16.12.2025 14:10 12 Сафина Алия
Математика 16.11.2024 16:25 115 Вахнин Илья
Математика 21.04.2025 16:09 114 Варежкин Антон
Математика 04.06.2025 11:01 16 Візер Андрій
Математика 19.06.2025 18:20 36 Рябичева Анастасия

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 23.12.2023 00:14 5550 Зезюльчик Миша
Математика 22.02.2025 10:18 214 Воровский Владислав
Математика 09.01.2024 05:21 1198 Захарова Дарья
Математика 21.03.2025 22:52 135 Филиппов Ваня
Математика 22.01.2025 16:49 752 Панкратова Полина
Математика 24.04.2025 20:48 201 Мирошник Алексей
Математика 28.06.2025 10:11 150 Зулькарнеева Валерия
Математика 18.07.2025 14:43 266 Пазухина Дарья
Математика 19.01.2024 07:10 575 Цыбульская Аполлинария
Математика 16.12.2025 14:48 23 Новиков Дима

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.12.2025 12:03 5 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 12 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 34 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 28 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос