Вопрос задан 16.12.2025 в 16:16. Предмет Математика. Спрашивает Пристинская Соня.

решите неравенство lg(7 - x) + lg x > 1

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Леонардыч Евгений.

Решим неравенство

lg⁡(7−x)+lg⁡x>1.\lg(7-x)+\lg x>1.

  1. Область допустимых значений: аргументы логарифмов положительны

{x>0,7−x>0⇒x<7⇒0<x<7.\begin{cases} x>0,\\ 7-x>0 \Rightarrow x<7 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad 0

  1. Сумму логарифмов сведём к логарифму произведения:

lg⁡(7−x)+lg⁡x=lg⁡(x(7−x)).\lg(7-x)+\lg x=\lg\big(x(7-x)\big).

Тогда неравенство эквивалентно

lg⁡(x(7−x))>1    ⟺    x(7−x)>10,\lg\big(x(7-x)\big)>1 \;\;\Longleftrightarrow\;\; x(7-x)>10,

так как основание 10>1.

  1. Приведём к квадратному:

7x−x2>10    ⟺    −x2+7x−10>0    ⟺    x2−7x+10<0.7x-x^2>10 \;\;\Longleftrightarrow\;\; -x^2+7x-10>0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; x^2-7x+10<0.

  1. Разложим на множители:

x2−7x+10=(x−5)(x−2).x^2-7x+10=(x-5)(x-2).

Неравенство (x−5)(x−2)<0(x-5)(x-2)<0 верно между корнями, то есть при

2<x<5.2

  1. Учитывая ОДЗ 0<x<70, итоговое решение:

 2<x<5 .\boxed{\,2

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 02.03.2025 15:13 156 Макаров Пётр
Математика 01.09.2025 07:52 14 Голев Александр
Математика 21.09.2025 14:35 11 Копецкая Милена
Математика 20.11.2025 09:26 13 Билинский Игорь
Математика 04.02.2025 19:51 163 Петросян Роксана
Математика 18.02.2025 08:37 179 Семенович Евгений
Математика 06.06.2025 20:19 22 Феоктистова Настя
Математика 19.07.2025 22:14 23 Погорельский Вадим
Математика 19.05.2025 09:01 56 Слипченко Валерия
Математика 09.06.2025 15:00 19 Сергеевич Александр
Математика 11.07.2025 19:46 153 Гирвель Даник

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:47 267 Дюкина Элина
Математика 05.02.2025 22:45 348 Бесшейнов Максим
Математика 24.04.2025 06:25 69 Мальцева Дашуня
Математика 12.10.2024 03:34 433 Сапожников Дмитрий
Математика 10.10.2024 04:31 665 Рибчак Анжеліка
Математика 10.01.2024 02:11 3655 Епифанов Глеб
Математика 27.12.2025 12:53 17 Труфанова Виктория
Математика 04.09.2025 18:21 239 Коляда Алексей
Математика 19.01.2024 07:10 609 Цыбульская Аполлинария
Математика 09.01.2024 07:30 873 Ким Александр

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.12.2025 12:03 7 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 15 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 41 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 30 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос