В треугольнике MNK известно, что MN = NK, MK = 10, tgK = 0,8. Найдите высоту NP данного треугольника.

Так как $MN=NK$, треугольник $MNK$ равнобедренный с основанием $MK$. Высота $NP$, опущенная из вершины $N$ на основание $MK$, одновременно является медианой, то есть

Рассмотрим прямоугольный треугольник $NPK$. Угол при $K$ в нём — тот же, что и угол $K$ в исходном треугольнике, а $\tan K = 0{,}8$. По определению тангенса:

Отсюда

Ответ: $NP=4$.