Число 16 разложили на два таких положительных множителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Ищем положительные $a,b$, такие что $ab=16$, а $S=a^2+b^2$ минимальна.

Пусть $b=\dfrac{16}{a}$ ( $a>0$ ). Тогда

Минимизируем по $a$:

Тогда и $b=\dfrac{16}{4}=4$. Проверка (или неравенство $(a-b)^2\ge0$) показывает, что это минимум.

Значит, число 16 нужно разложить на множители $4$ и $4$, и минимальная сумма квадратов равна