Площадь треугольника MNP равна 14, угол M равен 45°, MP равен 7. Найти сторону NP.

Для нахождения стороны $NP$ в треугольнике MNP, где площадь треугольника равна 14, угол $M$ равен 45°, а сторона $MP$ равна 7, можно воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними.

Формула площади треугольника:

где $a$ и $b$ — это две стороны треугольника, а $C$ — угол между ними.

В нашем случае:

• $a = MP = 7$

• $\angle M = 45^\circ$

• Площадь $S = 14$

Подставим известные значения в формулу площади:

Значение $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставляем это в уравнение:

Упростим:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

Делим обе стороны на $7 \cdot \sqrt{2}$:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

Таким образом, сторона $NP$ равна $4 \cdot \sqrt{2}$, что примерно равно 5.66.