Площадь прямоугольника ABCD равна 360. Сторона BC = 40. Найдите тангенс угла CAD.

Площадь прямоугольника ABCD равна 360, а сторона BC — 40. Нужно найти тангенс угла CAD.

1. В прямоугольнике ABCD стороны противолежащие равны, то есть AB = CD, а BC = AD.

2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$S = AB \times BC$$

   Площадь уже дана, она равна 360. Сторона BC равна 40, поэтому можно найти длину стороны AB:

   $$360 = AB \times 40$$

   Разделим обе части на 40:

   $$AB = \frac{360}{40} = 9$$

   Следовательно, сторона AB равна 9.

3. Теперь нужно найти тангенс угла CAD. В прямоугольном треугольнике ABC, угол CAD — это угол между гипотенузой и одной из сторон. Мы знаем, что:

   $$\tan(\angle CAD) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{приставной катет}} = \frac{AB}{BC}$$

   Подставим значения:

   $$\tan(\angle CAD) = \frac{9}{40}$$

Ответ: тангенс угла CAD равен $\frac{9}{40}$.