В раствор объемом 5 л, содержащий 30% кислоты, начали вливать раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько нужно влить литров раствора в первый раствор, чтобы их смесь содержала 60% кислоты? В ответе укажите числобез единицы измерения.

Для решения задачи давайте представим, что в первом растворе содержится 30% кислоты, а во втором — 70%. Необходимо найти, сколько литров второго раствора нужно добавить, чтобы итоговый раствор содержал 60% кислоты.

Обозначим через $x$ количество литров второго раствора, который необходимо добавить в первый раствор.

1. В первом растворе объём 5 литров, и концентрация кислоты в нём составляет 30%. Таким образом, количество кислоты в первом растворе равно:

2. В раствор, который мы добавляем, объём равен $x$ литров, а концентрация кислоты в нём — 70%. То есть количество кислоты в добавляемом растворе равно:

3. После того как мы добавим $x$ литров второго раствора, общий объём смеси будет $5 + x$ литров. Суммарное количество кислоты в смеси будет равно $1.5 + 0.7x$ литра.

4. Мы знаем, что итоговая смесь должна содержать 60% кислоты. Таким образом, количество кислоты в смеси должно быть равно 60% от общего объёма раствора $5 + x$, то есть:

5. Раскроем и решим это уравнение:

6. Переносим все $x$-термы в одну сторону, а постоянные — в другую:

7. Решаем относительно $x$:

Ответ: необходимо влить 15 литров раствора, чтобы смесь содержала 60% кислоты.