Является ли геометрической прогрессией последовательность: а) 1; 8; 15; 21; 26; ... ; б) 4; 2; 1; 0,5; 0,25; ... ; в) -2; 2; -2; 2; -2; ... ; г) 0; 4; 16; 64; 256; ...?

Для того чтобы определить, является ли последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, существует ли постоянное отношение между каждым членом и предыдущим. Это отношение называется знаменателем прогрессии. Если отношение между любыми двумя соседними членами одинаково для всей последовательности, то она является геометрической прогрессией.

Рассмотрим каждую последовательность:

а) 1; 8; 15; 21; 26; ...

Для того чтобы эта последовательность была геометрической прогрессией, отношение между любыми двумя соседними членами должно быть одинаковым. Рассчитаем отношение:

• 8 / 1 = 8,

• 15 / 8 ≈ 1,875,

• 21 / 15 = 1,4,

• 26 / 21 ≈ 1,238.

Поскольку эти отношения разные, последовательность не является геометрической прогрессией.

б) 4; 2; 1; 0,5; 0,25; ...

Здесь проверим отношение между членами:

• 2 / 4 = 0,5,

• 1 / 2 = 0,5,

• 0,5 / 1 = 0,5,

• 0,25 / 0,5 = 0,5.

Отношение между любыми соседними членами одинаково и равно 0,5, что указывает на геометрическую прогрессию с знаменателем 0,5.

в) -2; 2; -2; 2; -2; ...

Проверим отношение между членами:

• 2 / -2 = -1,

• -2 / 2 = -1,

• 2 / -2 = -1,

• -2 / 2 = -1.

Отношение между соседними членами равно -1, что также указывает на геометрическую прогрессию с знаменателем -1.

г) 0; 4; 16; 64; 256; ...

Здесь проверим отношение между членами:

• 4 / 0 — невозможно вычислить, так как деление на ноль невозможно.

Поскольку первый член последовательности равен 0, то последовательность не является геометрической прогрессией. Деление на ноль не определено, и последовательность не имеет постоянного отношения между членами.

Ответ:

• а) не является геометрической прогрессией,

• б) является геометрической прогрессией с знаменателем 0,5,

• в) является геометрической прогрессией с знаменателем -1,

• г) не является геометрической прогрессией.