1. Сравните значения выражений 4√27 и 3√48 наиболее рациональным способом. 2. Упростите выражение

Ответы на вопрос

Отвечает Стрельников Степан.

Для начала упростим оба выражения.

4√27:

Извлечём корень из 27. Мы знаем, что 27 = 3³, поэтому:

4√27 = 4√(3³) = 4 \cdot 3^{3/4} = 4 \cdot 3^{0.75}.

Это выражение сложно упростить в более простую форму, но мы можем приблизительно посчитать значение:

3^{0.75} ≈ 2.2795,

тогда:

4 \cdot 2.2795 ≈ 9.118.

3√48:

Извлечём корень из 48. Разложим 48 на простые множители: 48 = 16 × 3 = 4² × 3. Тогда:

3√48 = 3√(4² \cdot 3) = 4^{2/3} \cdot 3^{1/3}.

Преобразуем:

4^{2/3} = (2²)^{2/3} = 2^{4/3} ≈ 2.5198,

3^{1/3} ≈ 1.442.

Теперь перемножим:

2.5198 \cdot 1.442 ≈ 3.636.

Сравнение значений:

Таким образом, 4√27 больше, чем 3√48.

Для начала упростим каждый элемент внутри скобок.

√20:
Мы знаем, что 20 = 4 × 5, тогда:

√20 = √(4 \cdot 5) = √4 \cdot √5 = 2√5.

Теперь подставим это в исходное выражение:

-\sqrt{20}(\sqrt{5} - \sqrt{20}) = -2\sqrt{5}(\sqrt{5} - 2\sqrt{5}).

Распределим множитель -2√5:

-2\sqrt{5}(\sqrt{5}) + -2\sqrt{5}(-2\sqrt{5}) = -2\cdot5 + 2\cdot2\cdot5.

Это упрощается до:

-10 + 20 = 10.

Ответ: упрощённое выражение равно 10.

1. Сравните значения выражений 4√27 и 3√48 наиболее рациональным способом. 2. Упростите выражение -√20(√5 - √20).