1. Сравните значения выражений 4√27 и 3√48 наиболее рациональным способом. 2. Упростите выражение -√20(√5 - √20).

1. Сравнение выражений 4√27 и 3√48

Для начала упростим оба выражения.

4√27:

Извлечём корень из 27. Мы знаем, что 27 = 3³, поэтому:

Это выражение сложно упростить в более простую форму, но мы можем приблизительно посчитать значение:

тогда:

3√48:

Извлечём корень из 48. Разложим 48 на простые множители: 48 = 16 × 3 = 4² × 3. Тогда:

Преобразуем:

и

Теперь перемножим:

Сравнение значений:

• 4√27 ≈ 9.118,

• 3√48 ≈ 3.636.

Таким образом, 4√27 больше, чем 3√48.

2. Упростим выражение -√20(√5 - √20)

Для начала упростим каждый элемент внутри скобок.

√20:
Мы знаем, что 20 = 4 × 5, тогда:

Теперь подставим это в исходное выражение:

Распределим множитель -2√5:

Это упрощается до:

Ответ: упрощённое выражение равно 10.