Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 8 часов. Первый из них, работая

Ответы на вопрос

Отвечает Гук Ліза.

Для решения задачи введем переменные: пусть время, за которое первый рабочий выполняет работу самостоятельно, равно $t_1$ часов, а время, за которое второй рабочий выполняет работу самостоятельно, равно $t_2$ часов.

Из условия задачи известно, что:

Первый рабочий может выполнить работу на 12 часов быстрее второго, то есть $t_1 = t_2 - 12$ .
Вместе они выполняют работу за 8 часов. То есть, их совместная работа эквивалентна выполнению всей работы за 8 часов. Если первый рабочий выполняет работу за $t_1$ часов, его производительность будет $\frac{1}{t_1}$ , а если второй — за $t_2$ часов, его производительность будет $\frac{1}{t_2}$ . Совместная производительность рабочих равна $\frac{1}{8}$ , так как они выполняют работу за 8 часов.

Запишем уравнение для совместной работы:

\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{8}

Подставим $t_1 = t_2 - 12$ в это уравнение:

\frac{1}{t_2 - 12} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{8}

Теперь решим это уравнение. Приведем его к общему знаменателю:

\frac{t_2 + (t_2 - 12)}{t_2(t_2 - 12)} = \frac{1}{8}

Упростим числитель:

\frac{2t_2 - 12}{t_2(t_2 - 12)} = \frac{1}{8}

Теперь умножим обе части уравнения на 8 и на $t_2(t_2 - 12)$ , чтобы избавиться от дробей:

8(2t_2 - 12) = t_2(t_2 - 12)

Раскроем скобки:

16t_2 - 96 = t_2^2 - 12t_2

Переносим все в одну сторону:

0 = t_2^2 - 12t_2 - 16t_2 + 96

0 = t_2^2 - 28t_2 + 96

Решаем квадратное уравнение:

t_2 = \frac{-(-28) \pm \sqrt{(-28)^2 - 4(1)(96)}}{2(1)}

t_2 = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 384}}{2}

t_2 = \frac{28 \pm \sqrt{400}}{2}

t_2 = \frac{28 \pm 20}{2}

Получаем два возможных значения для $t_{2}$

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика