Решите уравнение -3x² + 7x + 45 = (x + 6)²

Для решения уравнения $-3x^2 + 7x + 45 = (x + 6)^2$, давайте шаг за шагом упростим его.

1. Раскроем скобки с правой стороны:

Теперь уравнение становится:

2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

Упрощаем выражение:

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение:

Умножим все элементы на $-1$ для удобства:

4. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 4$, $b = 5$, и $c = -9$:

5. Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Теперь находим корни по формуле:

Подставим значения:

6. Находим два корня:

• $x_1 = \frac{-5 + 13}{8} = \frac{8}{8} = 1$

• $x_2 = \frac{-5 - 13}{8} = \frac{-18}{8} = -\frac{9}{4}$

Ответ: $x = 1$ или $x = -\frac{9}{4}$.