Решите неравенство (x+6)(x-6)>0 (x-1/3)(x-1/5)меньше или равно 0 (x+0,1)(x+6,3)больше или равно 0

Решим неравенства поочередно.

1. Первое неравенство: $(x + 6)(x - 6) > 0$

Это выражение — разность квадратов. Мы можем записать его так:

Решаем неравенство:

Преобразуем это неравенство:

Из этого неравенства получаем два интервала для $x$:

Итак, решение первого неравенства: $x < -6$ или $x > 6$.

2. Второе неравенство: $(x - \frac{1}{3})(x - \frac{1}{5}) \leq 0$

Решим это неравенство. Начнем с нахождения корней выражения $(x - \frac{1}{3})(x - \frac{1}{5}) = 0$. Корни — это $x = \frac{1}{3}$ и $x = \frac{1}{5}$.

Теперь находим, где произведение выражения $(x - \frac{1}{3})(x - \frac{1}{5})$ не положительно. Это произведение изменяет знак в точках $x = \frac{1}{3}$ и $x = \frac{1}{5}$. Разделим числовую прямую на интервалы:

• $x < \frac{1}{5}$

• $\frac{1}{5} \leq x \leq \frac{1}{3}$

• $x > \frac{1}{3}$

Исследуем знак выражения на каждом интервале:

• Когда $x < \frac{1}{5}$, оба множителя $(x - \frac{1}{3})$ и $(x - \frac{1}{5})$ отрицательны, их произведение положительно.

• Когда $\frac{1}{5} \leq x \leq \frac{1}{3}$, один множитель отрицателен, а другой положителен, произведение отрицательно.

• Когда $x > \frac{1}{3}$, оба множителя положительны, их произведение положительно.

Таким образом, неравенство $(x - \frac{1}{3})(x - \frac{1}{5}) \leq 0$ выполняется на интервале:

3. Третье неравенство: $(x + 0.1)(x + 6.3) \geq 0$

Найдем корни этого выражения:

Корни: $x = -0.1$ и $x = -6.3$.

Разделим числовую прямую на интервалы:

• $x < -6.3$

• $-6.3 \leq x \leq -0.1$

• $x > -0.1$

Теперь исследуем знак произведения $(x + 0.1)(x + 6.3)$:

• Когда $x < -6.3$, оба множителя отрицательны, их произведение положительно.

• Когда $-6.3 \leq x \leq -0.1$, один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательно.

• Когда $x > -0.1$, оба множителя положительны, их произведение положительно.

Таким образом, неравенство <