X² - 3x - 4 > 0 развяжите неравенство

Решим квадратное неравенство:

1. Найдём нули квадратичной функции. Разложим на множители:

Корни: $x=-1$ и $x=4$.

2. Так как перед $x^2$ стоит положительный коэффициент, парабола ветвями вверх. Значение выражения положительно вне промежутка между корнями и отрицательно внутри.

3. Составим интервалы по корням и определим знак:

• на $(-\infty,-1)$: оба множителя $(x-4)$ и $(x+1)$ отрицательный и отрицательный ⇒ произведение положительное;

• на $(-1,4)$: один множитель отрицательный, другой положительный ⇒ произведение отрицательное;

• на $(4,\infty)$: оба множителя положительны ⇒ произведение положительное.

Так как требуется строго $>0$, точки $-1$ и $4$ не включаем.

Ответ: $\displaystyle x\in(-\infty,-1)\cup(4,\infty)$.