Найдите область значений функции f(x) = x^2 - 4x + 5.

Приведём квадрат:

$f(x)=x^2-4x+5=(x-2)^2+1$.

Квадрат $(x-2)^2$ всегда неотрицателен, значит $f(x)\ge 1$. Равенство $f(x)=1$ достигается при $x=2$.

Поскольку ветви параболы $y=(x-2)^2+1$ направлены вверх (коэффициент при $x^2$ положителен), это действительно минимум.

Итак, область значений: $[1;\,+\infty)$.