найти область определения и область значения функции y=sin2x найти область определения и область значения функции y=lg(3x-2)

Для функции $y = \sin(2x)$:

1. Область определения — это все значения $x$, при которых функция имеет смысл. Для функции синуса нет ограничений на аргумент, так как синус определен для всех действительных чисел. Таким образом, область определения функции $y = \sin(2x)$ — это все действительные числа, то есть:

   $$D_y = (-\infty, \infty)$$

2. Область значения — это все возможные значения, которые функция может принимать. Для функции $\sin(2x)$, как и для всех функций синуса, значения лежат в интервале от -1 до 1. Следовательно, область значения функции $y = \sin(2x)$ — это:

   $$E_y = [-1, 1]$$

Для функции $y = \lg(3x - 2)$:

1. Область определения — это все значения $x$, при которых выражение внутри логарифма положительно, так как логарифм определен только для положительных чисел. Для функции $\lg(3x - 2)$ условие, при котором выражение $3x - 2$ больше нуля:

   $$3x - 2 > 0$$

   Решая неравенство:

   $$3x > 2 \quad \Rightarrow \quad x > \frac{2}{3}$$

   Таким образом, область определения функции $y = \lg(3x - 2)$ — это:

   $$D_y = \left( \frac{2}{3}, \infty \right)$$

2. Область значения — так как логарифм может принимать любые действительные значения (от $-\infty$ до $\infty$), то область значения функции $y = \lg(3x - 2)$ будет:

   $$E_y = (-\infty, \infty)$$