Решить уравнение: sin²x - 1 = 0. Найти наименьший положительный корень. Найти наибольший отрицательный корень. Найти корни уравнения, принадлежащие промежутку [-π; π].

Уравнение: $\sin^2 x - 1 = 0$.

Шаг 1: Преобразуем уравнение

Переносим 1 на правую сторону:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

Это дает два возможных случая:

1. $\sin x = 1$

2. $\sin x = -1$

Шаг 2: Решаем для каждого случая

1. Когда $\sin x = 1$

Синус равен 1 в точке:

2. Когда $\sin x = -1$

Синус равен -1 в точке:

Шаг 3: Находим корни, принадлежащие промежутку $[-\pi; \pi]$

Для $\sin x = 1$:

Для $\sin x = -1$:

Шаг 4: Найдем наименьший положительный корень и наибольший отрицательный корень

• Наименьший положительный корень: $\frac{\pi}{2}$

• Наибольший отрицательный корень: $-\frac{\pi}{2}$

Ответ:

• Наименьший положительный корень: $\frac{\pi}{2}$

• Наибольший отрицательный корень: $-\frac{\pi}{2}$

• Корни уравнения на отрезке $[-\pi; \pi]$: $\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}$