Определить возрастание и убывание функции с полным решением пожалуйста: f(x) = 2x³ - ½x² - x + 7/5

Решение.

Дана функция
$f(x)=2x^{3}-\tfrac12 x^{2}-x+\tfrac{7}{5}$.

1. Найдём производную:

2. Критические точки — корни уравнения $f'(x)=0$:

Отсюда

3. Знак $f'(x)$. Поскольку $6x^2-x-1$ — парабола, ветви вверх, то:

• при $x<-\tfrac13$ производная $>\,0$;

• при $-\tfrac13$ производная $<\,0$;

• при $x>\tfrac12$ производная $>\,0$.

Следовательно,

• $f$ возрастает на $(-\infty,-\tfrac13)$ и $(\tfrac12,+\infty)$;

• $f$ убывает на $(-\tfrac13,\tfrac12)$.

4. Экстремумы (по желанию — значения функции в критических точках):