В некотором графе 6 вершин со степенями 0, 1, 2, 3, 2, 2. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы найти количество рёбер в графе, нужно использовать следующее свойство: сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. Это утверждение основывается на том, что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, каждая вершина увеличивает свою степень на 1 для каждого инцидентного рёбра.

У нас есть граф с 6 вершинами и степенями этих вершин: 0, 1, 2, 3, 2, 2.

1. Сначала вычислим сумму степеней всех вершин:
   $0 + 1 + 2 + 3 + 2 + 2 = 10$.

2. Теперь используем формулу для вычисления числа рёбер:
   Сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер, то есть:

   $$\text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Число рёбер}.$$

   Подставим значение суммы степеней:

   $$10 = 2 \times \text{Число рёбер}.$$

   Разделив обе части на 2, получаем:

   $$\text{Число рёбер} = 5.$$

Ответ: в графе 5 рёбер.