выберите функции, которые убывают на промежутке (0;3)

Чтобы выбрать функции, которые убывают на промежутке (0;3), необходимо проанализировать их производные на этом интервале. Функция убывает, если её производная отрицательна на данном промежутке.

Рассмотрим несколько примеров:

1. f(x) = -x² + 3x

   • Производная функции: f'(x) = -2x + 3

   • Чтобы понять, где эта производная отрицательна, решим неравенство: -2x + 3 < 0.

   • Получим x > 3/2. То есть, функция убывает на промежутке (1,5; ∞), и на интервале (0; 3) она будет убывать на отрезке (1,5; 3).

2. f(x) = x³ - 6x² + 9x

   • Производная: f'(x) = 3x² - 12x + 9

   • Решим неравенство: 3x² - 12x + 9 < 0.

   • Решения данного неравенства дают интервал, на котором функция убывает.

3. f(x) = -e^x

   • Производная функции: f'(x) = -e^x

   • Поскольку экспоненциальная функция всегда положительна, то её производная всегда отрицательна. Следовательно, функция убывает на всём промежутке (0; 3).

Таким образом, для нахождения убывающих функций, необходимо изучать их производные и проверять, где она меньше нуля на нужном промежутке.