X в кубе-3x в квадрате-6x+8=0

Чтобы решить уравнение $x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0$, воспользуемся методом пробных корней и другими алгебраическими методами.

Шаг 1: Проверим рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях

По теореме о возможных рациональных корнях, рациональные корни могут быть вида $\pm \frac{d}{a}$, где $d$ — это делители свободного члена (в данном случае 8), а $a$ — это делители старшего коэффициента (в данном случае 1).

То есть возможные корни: $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$.

Шаг 2: Подставим возможные корни

Начнем с того, что подставим $x = 2$ в уравнение:

Значит, $x = 2$ — корень уравнения.

Шаг 3: Разделим многочлен на $(x - 2)$

Теперь, зная, что $x = 2$ — корень, мы можем разделить многочлен $x^3 - 3x^2 - 6x + 8$ на $(x - 2)$ с помощью деления многочленов.

Разделим $x^3 - 3x^2 - 6x + 8$ на $(x - 2)$ методом синтетического деления:

Получаем, что результат деления: $x^2 - x - 8$.

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - x - 8 = 0$ с помощью формулы:

Здесь $a = 1$, $b = -1$, $c = -8$. Подставим в формулу:

Корни уравнения:

Ответ:

Корни уравнения $x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0$ следующие: