X²+3y²=31, 2x²+6y²=31x

Чтобы решить систему уравнений:

1. $x^2 + 3y^2 = 31$

2. $2x^2 + 6y^2 = 31x$

Начнем с того, что у нас есть два уравнения, одно из которых связано с $x^2$ и $y^2$, а другое — с $x^2$ и $y^2$, но также включает член с $x$. Попробуем решить систему пошагово.

Шаг 1. Упростим второе уравнение

Возьмем второе уравнение:

Заметим, что все коэффициенты делятся на 2, поэтому можно разделить обе части на 2:

Теперь у нас есть система:

1. $x^2 + 3y^2 = 31$

2. $x^2 + 3y^2 = \frac{31x}{2}$

Шаг 2. Приравняем правые части уравнений

Теперь, когда обе левые части равны $x^2 + 3y^2$, приравняем их правые части:

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

Разделим обе части на 31:

Шаг 3. Подставим значение $x = 2$ в первое уравнение

Теперь подставим $x = 2$ в первое уравнение:

Подставляем $x = 2$:

Это даёт:

Вычитаем 4 из обеих частей:

Делим обе части на 3:

Теперь находим $y$:

Шаг 4. Ответ

Таким образом, решения системы уравнений: