Решите уравнения: a) 3(x+4)^2=10x+32 б) 31x+77=15(x+1)^2

Решим оба уравнения поочередно.

Уравнение а): $3(x+4)^2 = 10x + 32$

1. Раскроем скобки с левой стороны:

2. Подставим это в исходное уравнение:

3. Переносим все элементы на одну сторону:

4. Теперь решим полученное квадратное уравнение $3x^2 + 14x + 16 = 0$. Для этого воспользуемся дискриминантом:

5. Корни уравнения находятся по формуле:

Подставляем значения $a = 3$, $b = 14$, $c = 16$:

6. Таким образом, получаем два корня:

Ответ для уравнения а): $x = -2$ или $x = -\frac{8}{3}$.

Уравнение б): $31x + 77 = 15(x+1)^2$

1. Раскроем скобки с правой стороны:

2. Подставим это в исходное уравнение:

3. Переносим все элементы на одну сторону:

4. Теперь решим квадратное уравнение $15x^2 - x - 62 = 0$. Для этого используем дискриминант:

5. Корни уравнения находим по формуле:

Подставляем значения $a = 15$, $b = -1$,