1. cos (-7pi/3) 2.tg(10pi/3) 3.ctg(-9pi/4)

1. cos(-7π/3)

Чтобы вычислить значение косинуса для угла $-\frac{7\pi}{3}$, нужно сначала привести угол к положительному углу, лежащему в пределах одного оборота (от 0 до $2\pi$).

Теперь угол $-\frac{\pi}{3}$ можно привести к положительному углу. Добавим $2\pi$:

Теперь вычислим косинус этого угла. Угол $\frac{5\pi}{3}$ лежит в четвертой четверти, и косинус в четвертой четверти положительный.

Значение косинуса для угла $\frac{\pi}{3}$ равно $\frac{1}{2}$, так как $\frac{5\pi}{3}$ находится в четвертой четверти, косинус будет положительным:

Ответ: $\frac{1}{2}$

2. tg(10π/3)

Для вычисления тангенса угла $\frac{10\pi}{3}$, также нужно привести его к углу в пределах одного оборота. Отнимем от этого угла $2\pi$, чтобы получить угол, лежащий в пределах от 0 до $2\pi$:

Угол $\frac{4\pi}{3}$ находится в третьей четверти, где тангенс положительный. Тангенс угла $\frac{\pi}{3}$ равен $\sqrt{3}$, но так как $\frac{4\pi}{3}$ находится в третьей четверти, тангенс будет положительным:

Ответ: $\sqrt{3}$

3. ctg(-9π/4)

Для вычисления котангенса угла $-\frac{9\pi}{4}$, сначала приведем его к углу в пределах одного оборота. Для этого добавим $2\pi$, чтобы угол стал положительным:

Теперь $-\frac{\pi}{4}$ можно привести к положительному углу, добавив $2\pi$:

Угол $\frac{7\pi}{4}$ находится в четвертой четверти, где котангенс положительный. Котангенс угла $\frac{\pi}{4}$ равен 1, и так как $\frac{7\pi}{4}$ находится в четвертой четверти, котангенс будет положительным: