Реши уравнение: 5/8m - 7/12 + 5/6m = 1/4

Чтобы решить уравнение $\frac{5}{8}m - \frac{7}{12} + \frac{5}{6}m = \frac{1}{4}$, начнем с упрощения выражений и приведения всех членов к общему знаменателю.

1. Упростим уравнение:

   $$\frac{5}{8}m + \frac{5}{6}m = \frac{1}{4} + \frac{7}{12}$$

   Сначала объединим дроби с $m$ и правую часть уравнения.

2. Приведем дроби с $m$ к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24. Умножим числители и знаменатели на нужные множители:

   $$\frac{5}{8}m = \frac{15}{24}m, \quad \frac{5}{6}m = \frac{20}{24}m$$

   Таким образом, левая часть уравнения становится:

   $$\frac{15}{24}m + \frac{20}{24}m = \frac{35}{24}m$$

3. Теперь правую часть уравнения. Чтобы сложить $\frac{1}{4}$ и $\frac{7}{12}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12. Преобразуем дроби:

   $$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

   Таким образом, правая часть уравнения:

   $$\frac{3}{12} + \frac{7}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

4. Теперь у нас есть уравнение:

   $$\frac{35}{24}m = \frac{5}{6}$$

5. Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от дроби в знаменателе слева:

   $$35m = \frac{5}{6} \times 24$$

6. Посчитаем $\frac{5}{6} \times 24$:

   $$\frac{5}{6} \times 24 = 20$$

7. Получаем уравнение:

   $$35m = 20$$

8. Теперь разделим обе стороны на 35:

   $$m = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}$$

Ответ: $m = \frac{4}{7}$.