Разложите на множители: а) 81-а( в квадрате); б) 5х( в квадрате) - 5у( в квадрате); в) 3х( в квадрате) -6ху+3у( в квадрате);

а) 81 - a²

Это выражение является разностью квадратов. Разность квадратов разлагается по формуле:
$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

В нашем случае $A = 9$ и $B = a$, так как $81 = 9^2$ и $a^2$ — это $a$ в квадрате.

Разложим:

$81 - a^2 = (9 - a)(9 + a)$.

Ответ: $(9 - a)(9 + a)$.

б) 5x² - 5y²

Это также разность квадратов, как и в первом примере. Здесь $A = x$ и $B = y$, потому что $5x^2 = 5(x^2)$ и $5y^2 = 5(y^2)$.

Разложим:

$5x^2 - 5y^2 = 5(x^2 - y^2)$,
и снова применим формулу разности квадратов для $x^2 - y^2$:
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Итак:

$5(x^2 - y^2) = 5(x - y)(x + y)$.

Ответ: $5(x - y)(x + y)$.

в) 3x² - 6xy + 3y²

Здесь можно вынести общий множитель, который равен 3:

$3(x^2 - 2xy + y^2)$.

Теперь смотрим на выражение в скобках: $x^2 - 2xy + y^2$. Это полный квадрат, который разлагается по формуле $(A - B)^2$, где $A = x$, а $B = y$.

Таким образом:

$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$.

Тогда весь выражение примет вид:

$3(x - y)^2$.

Ответ: $3(x - y)^2$.