Разложите числа 270, 324 и 540 на простые множители

Чтобы разложить числа 270, 324 и 540 на простые множители, нужно последовательно делить их на простые числа, начиная с 2, 3 и так далее, пока не получим результат, который невозможно разделить на простые числа. Разберем каждое число:

Число 270

1. 270 делим на 2 (так как оно четное):
   270 ÷ 2 = 135

2. 135 делим на 3 (сумма цифр 1 + 3 + 5 = 9, делится на 3):
   135 ÷ 3 = 45

3. 45 делим на 3 (сумма цифр 4 + 5 = 9, делится на 3):
   45 ÷ 3 = 15

4. 15 делим на 3 (сумма цифр 1 + 5 = 6, делится на 3):
   15 ÷ 3 = 5

5. 5 — простое число, делить не нужно.

Разложение 270 на простые множители:
270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5, или 2 × 3⁳ × 5.

Число 324

1. 324 делим на 2 (так как оно четное):
   324 ÷ 2 = 162

2. 162 делим на 2 (так как оно четное):
   162 ÷ 2 = 81

3. 81 делим на 3 (сумма цифр 8 + 1 = 9, делится на 3):
   81 ÷ 3 = 27

4. 27 делим на 3 (сумма цифр 2 + 7 = 9, делится на 3):
   27 ÷ 3 = 9

5. 9 делим на 3 (сумма цифр 9 = 9, делится на 3):
   9 ÷ 3 = 3

6. 3 делим на 3:
   3 ÷ 3 = 1

Разложение 324 на простые множители:
324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3, или 2² × 3⁴.

Число 540

1. 540 делим на 2 (так как оно четное):
   540 ÷ 2 = 270

2. 270 делим на 2 (так как оно четное):
   270 ÷ 2 = 135

3. 135 делим на 3 (сумма цифр 1 + 3 + 5 = 9, делится на 3):
   135 ÷ 3 = 45

4. 45 делим на 3 (сумма цифр 4 + 5 = 9, делится на 3):
   45 ÷ 3 = 15

5. 15 делим на 3 (сумма цифр 1 + 5 = 6, делится на 3):
   15 ÷ 3 = 5

6. 5 — простое число, делить не нужно.

Разложение 540 на простые множители:
540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5, или 2² × 3⁴ × 5.

Таким образом, разложения на простые множители:

• 270 = 2 × 3³ × 5

• 324 = 2² × 3⁴

• 540 = 2² × 3⁴ × 5