Решите систему неравенств 15x в квадрате -2xy=5 фигурная скобка 2x-y=-3

Для того чтобы решить систему неравенств 15x² - 2xy = 5 и 2x - y = -3, нужно сначала понять, что перед нами не неравенства, а система уравнений. Попробуем решить её пошагово.

1. Запишем систему уравнений:

   $$15x^2 - 2xy = 5$$ $$2x - y = -3$$

2. Выразим y из второго уравнения:
   Из уравнения $2x - y = -3$ выразим $y$:

   $$y = 2x + 3$$

3. Подставим выражение для y в первое уравнение:
   Подставим $y = 2x + 3$ в первое уравнение:

   $$15x^2 - 2x(2x + 3) = 5$$

   Раскроем скобки:

   $$15x^2 - 2x(2x) - 2x(3) = 5$$ $$15x^2 - 4x^2 - 6x = 5$$

   Сложим подобные члены:

   $$11x^2 - 6x = 5$$

   Переносим 5 в левую часть:

   $$11x^2 - 6x - 5 = 0$$

   Это квадратное уравнение.

4. Решим квадратное уравнение:
   Для решения уравнения $11x^2 - 6x - 5 = 0$ используем формулу для решения квадратных уравнений:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 11$, $b = -6$, $c = -5$.

   Подставим значения:

   $$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(11)(-5)}}{2(11)}$$ $$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 220}}{22}$$ $$x = \frac{6 \pm \sqrt{256}}{22}$$ $$x = \frac{6 \pm 16}{22}$$

   Таким образом, у нас два возможных значения для x:

   $$x = \frac{6 + 16}{22} = \frac{22}{22} = 1$$

   и

   $$x = \frac{6 - 16}{22} = \frac{-10}{22} = -\frac{5}{11}$$

5. Найдем значения для y:
   Теперь подставим найденные значения x в выражение $y = 2x + 3$.

   Для $x = 1$:

   $$y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5$$

   Для $x = -\frac{5}{11}$:

   $$y = 2\left(-\frac{5}{11}\right) + 3 = -\frac{10}{11} + \frac{33}{11} = \frac{23}{11}$$

6. Ответ:
   Таким образом, система имеет два решения:

   $$(x, y) = (1, 5) \quad \text{или} \quad (x, y) = \left(-\frac{5}{11}, \frac{23}{11}\right)$$