1) |6-2X|=3X+1 2) |4-3X|=2X+4 Решить уравнения

Решим оба уравнения по очереди.

1) Уравнение: |6 - 2X| = 3X + 1

Для решения уравнений с модулем, нужно учитывать два случая, так как модуль выражения всегда даёт положительное значение.

Случай 1: 6 - 2X ≥ 0 (модуль снимается без изменений)

Тогда уравнение становится:
6 - 2X = 3X + 1

Переносим все выражения с X на одну сторону, а числа на другую:
6 - 1 = 3X + 2X
5 = 5X

Теперь делим обе стороны на 5:
X = 1

Проверим решение:
Подставляем X = 1 в исходное уравнение:
|6 - 2(1)| = 3(1) + 1
|6 - 2| = 3 + 1
4 = 4, это верно. Значит, X = 1 — решение.

Случай 2: 6 - 2X < 0 (модуль снимается с противоположным знаком)

Тогда уравнение становится:
-(6 - 2X) = 3X + 1
-6 + 2X = 3X + 1

Переносим все выражения с X на одну сторону, а числа на другую:
2X - 3X = 1 + 6
-X = 7

Теперь делим обе стороны на -1:
X = -7

Проверим решение:
Подставляем X = -7 в исходное уравнение:
|6 - 2(-7)| = 3(-7) + 1
|6 + 14| = -21 + 1
20 = -20, это неверно.

Таким образом, вторая возможность (X = -7) не даёт решения.

Ответ для первого уравнения: X = 1.

2) Уравнение: |4 - 3X| = 2X + 4

Также рассмотрим два случая.

Случай 1: 4 - 3X ≥ 0

Тогда уравнение становится:
4 - 3X = 2X + 4

Переносим все выражения с X на одну сторону, а числа на другую:
4 - 4 = 2X + 3X
0 = 5X

Делим обе стороны на 5:
X = 0

Проверим решение:
Подставляем X = 0 в исходное уравнение:
|4 - 3(0)| = 2(0) + 4
|4| = 4
4 = 4, это верно. Значит, X = 0 — решение.

Случай 2: 4 - 3X < 0

Тогда уравнение становится:
-(4 - 3X) = 2X + 4
-4 + 3X = 2X + 4

Переносим все выражения с X на одну сторону, а числа на другую:
3X - 2X = 4 + 4
X = 8

Проверим решение:
Подставляем X = 8 в исходное уравнение:
|4 - 3(8)| = 2(8) + 4
|4 - 24| = 16 + 4
|-20| = 20
20 = 20, это верно. Значит, X = 8 — решение.

Ответ для второго уравнения: X = 0 или X = 8.

Итак, решения для уравнений:

1. X = 1

2. X = 0 или X = 8