1) 5( в степени x+1) - 3*5(в степени x-2)=122 2) 9( в степени x)-2*3 ( в степени x)=63

1. Решим первое уравнение: $5^{x+1} - 3 \cdot 5^{x-2} = 122$.

Для начала упростим выражения. Из свойства степеней можно записать $5^{x+1}$ как $5 \cdot 5^x$, а $5^{x-2}$ как $\frac{5^x}{25}$. Получим:

Теперь приведем все к одному виду. Умножим все на 25, чтобы избавиться от дроби:

Объединяем подобные элементы:

Теперь разделим обе части уравнения на 122:

Мы знаем, что $25 = 5^2$, следовательно, $x = 2$.

Ответ для первого уравнения: $x = 2$.

2. Решим второе уравнение: $9^x - 2 \cdot 3^x = 63$.

Обратим внимание, что $9^x$ можно записать как $(3^2)^x = 3^{2x}$. Подставим это:

Теперь сделаем замену: пусть $y = 3^x$. Тогда $3^{2x} = y^2$. Уравнение примет вид:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Решим это квадратное уравнение по формуле:

Значит, у нас два возможных значения для $y$:

Поскольку $y = 3^x$, а $3^x$ всегда положительно, то $y = -7$ не подходит. Оставляем $y = 9$.

Теперь возвращаемся к исходной переменной:

Так как $9 = 3^2$, получаем $x = 2$.

Ответ для второго уравнения: $x = 2$.