10 из 11 Распредели элементы Используя свойство геометрической прогрессии, определи пятый член и знаменатель геометрической прогрессии ( c n ) (c n ​ ), если c 4 = 8 c 4 ​ =8, c 6 = 24 , 5 c 6 ​ =24,5. Ответ. Когда c 5 = c 5 ​ = , тогда q = q= . Когда c 5 = − c 5 ​ =− , тогда q = q= .

Для решения задачи используем свойства геометрической прогрессии. Пусть члены прогрессии обозначаются как $c_n$, где $n$ — это номер члена. В геометрической прогрессии выполняется следующее соотношение:

где:

• $c_n$ — это $n$-й член прогрессии,

• $c_1$ — первый член прогрессии,

• $q$ — знаменатель прогрессии (или коэффициент прогрессии),

• $n$ — номер члена.

У нас есть два условия:

1. $c_4 = 8$,

2. $c_6 = 24.5$.

Для нахождения $q$ и $c_5$, начнем с того, что для члена $c_6$ можно записать:

Также, для члена $c_4$:

Итак, у нас есть система уравнений:

Поделим второе уравнение на первое:

Таким образом, получаем:

Теперь найдем $q$:

Теперь, зная $q$, можем найти $c_1$ из первого уравнения:

Теперь, чтобы найти $c_5$, используем формулу для $c_n$:

Вычислим $c_5$:

Таким образом, пятый член прогрессии $c_5 \approx 13.98$, а знаменатель прогрессии $q = 1.75$.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда $c_5 = -13.98$. Если $c_5$