Формулы расчёта

Окей, представлюсь обычным участником Q&A и разложу «как посчитать» по полочкам. Ниже — самые частые формулы с короткими примерами и типичными граблями.

1) Проценты и процентные пункты

Процент от числа:
$\text{доля} = \text{число} \times \frac{p}{100}$
Пример: 800 руб, 7% = $800 \times 0{,}07 = 56$ руб.

Увеличение/уменьшение на p%:
$\text{новое} = \text{старое} \times (1 \pm \frac{p}{100})$
Пример: 1 200 ↑ на 15% → $1 200 \times 1{,}15 = 1 380$.

На сколько процентов изменилось?
$p = \frac{\text{новое} - \text{старое}}{\text{старое}} \times 100\%$
Пример: было 400, стало 500 → $\frac{100}{400}\times100\%=25\%$.

Процентные пункты (п. п.) vs %:
рост с 10% до 12% = +2 п. п., но на 20% относительно 10%.

2) НДС (или любой налог по ставке t%)

Добавить налог:
$\text{итого} = \text{без налога} \times (1 + t)$
Снять налог из «цены с НДС»:
$\text{без налога} = \frac{\text{с налогом}}{1+t}$
Пример (t=20%): 1 200 «с НДС» → $1 200/1{,}20=1 000$ без НДС; налог = 200.

3) Сложные проценты и аннуитет

Наращение (m капитализаций в год):
$FV = PV \times \bigl(1+\frac{r}{m}\bigr)^{m \cdot n}$
Пример: 50 000 под 8% годовых, ежемесячно 3 года → $m=12$.

Ежемесячный платёж по кредиту (аннуитет):
$A = P \times \frac{i(1+i)^N}{(1+i)^N-1}$, где $i=r/12$, $N=12\cdot n$.
Пример: 900 000, 12% годовых, 5 лет → $i=0{,}01$, $N=60$.

Переплата: $\text{переплата} = A \times N - P$.

4) Маржа, наценка, рентабельность

Валовая прибыль: $GP = \text{выручка} - \text{себестоимость}$.
Маржа (от выручки): $\frac{GP}{\text{выручка}}\times100\%$.
Наценка (от себестоимости): $\frac{GP}{\text{себестоимость}}\times100\%$.

Пример: себестоимость 800, цена 1 000 → GP=200;
маржа = $200/1 000=20\%$, наценка = $200/800=25\%$. Не путаем.

ROI/ROMI:
$ROI = \frac{\text{прибыль}-\text{инвестиции}}{\text{инвестиции}}\times100\%$.
Если «прибыль» берёте как $\text{выручка} - \text{затраты}$, проговорите это явно.

5) Точка безубыточности

В штуках:
$Q_{BE} = \frac{FC}{p - v}$, где $FC$ — постоянные, $p$ — цена, $v$ — переменные на единицу.
В деньгах:
$\text{Выручка}_{BE} = \frac{FC}{\text{Маржинальность}}$, где маржинальность $= \frac{p-v}{p}$.

Пример: FC=300 000; цена 1 000; переменные 600 → маржинальный доход 400 →
$Q_{BE}=300 000/400=750$ ед.

6) Среднее и средневзвешенное

Обычное среднее: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$.
Средневзвешенное: $\bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}$.

Пример: цена партии 100 шт по 10 и 50 шт по 14 →
$\bar{ц} = (100\cdot10 + 50\cdot14)/(150) = 11{,}33$