Решите систему уравнений а)х+3у=1,2х-3у=20 б)-2х+5у=3,2х-7у=-41 в)2х+5у=25,4х+3у=15

а) Решим систему уравнений:

1. $x + 3y = 1$

2. $2x - 3y = 20$

Чтобы решить эту систему, выразим одну переменную через другую из одного уравнения и подставим во второе. Из первого уравнения выразим $x$:

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь решим относительно $y$:

Теперь подставим $y = -2$ в выражение для $x$:

Ответ: $x = 7$, $y = -2$.

б) Решим систему уравнений:

1. $-2x + 5y = 3$

2. $2x - 7y = -41$

Для удобства сложим два уравнения, чтобы избавиться от переменной $x$. Для этого умножим первое уравнение на -1:

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

Упростим:

Теперь упростим это уравнение:

Теперь выразим $x$ через $y$:

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь решим относительно $y$:

Теперь подставим $y = 19$ в выражение для $x$:

Ответ: $x = 46$, $y = 19$.

в) Решим систему уравнений:

1. $2x + 5y = 25$

2. $4x + 3y = 15$

Для начала умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $x$ стали одинаковыми:

Теперь вычитаем второе уравнение из полученного:

Упростим:

Теперь решим относительно $y$:

Теперь подставим $y = 5$ в первое уравнение:

Ответ: $x = 0$, $y = 5$.