Решите систему уравнений x+y=-2 x^2-2xy+y^2=16

Для решения данной системы уравнений:

1. $x + y = -2$

2. $x^2 - 2xy + y^2 = 16$

Шаг 1: Извлечение выражения для $y$

Из первого уравнения $x + y = -2$, выражаем $y$ через $x$:

Шаг 2: Подставляем выражение для $y$ во второе уравнение

Подставим $y = -2 - x$ во второе уравнение $x^2 - 2xy + y^2 = 16$:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь соберём все степени $x$:

Шаг 3: Преобразуем в квадратное уравнение

Вычитаем 16 с обеих сторон:

Теперь разделим обе части на 4:

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Решаем уравнение $x^2 + 2x - 3 = 0$ с помощью формулы дискриминанта:

Теперь находим корни:

Это даёт два значения для $x$:

Шаг 5: Находим соответствующие значения $y$

Подставим значения $x$ в уравнение $y = -2 - x$.

1. Для $x = 1$:

2. Для $x = -3$:

Ответ:

Система уравнений имеет два решения: