Ширина прямоугольника на 3 см меньше длины, а площадь равна 70 см². Найдите длины сторон

Ответы на вопрос

Отвечает Зюзин Владислав.

Пусть длина прямоугольника обозначена как $L$ , а ширина — $W$ .

Из условия задачи известно, что ширина на 3 см меньше длины, то есть:

W = L - 3.

Также известно, что площадь прямоугольника равна 70 см², а площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

P = L \times W.

Подставляем значение ширины из первого уравнения во второе:

L \times (L - 3) = 70.

Раскрываем скобки:

L^2 - 3L = 70.

Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

L^2 - 3L - 70 = 0.

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении $a = 1$ , $b = -3$ , $c = -70$ . Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4 \times 1 \times (-70) = 9 + 280 = 289.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два решения. Находим корни по формуле:

L = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.

Подставляем значения:

L = \frac{-(-3) \pm \sqrt{289}}{2 \times 1} = \frac{3 \pm 17}{2}.

Это дает два возможных значения для $L$ :

L = \frac{3 + 17}{2} = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{или} \quad L = \frac{3 - 17}{2} = \frac{-14}{2} = -7.

Поскольку длина не может быть отрицательной, выбираем $L = 10$ см.

Теперь, зная длину, можем найти ширину:

W = L - 3 = 10 - 3 = 7 \, \text{см}.

Ответ: длина прямоугольника 10 см, ширина — 7 см.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ширина прямоугольника на 3 см меньше длины, а площадь равна 70 см². Найдите длины сторон прямоугольника.