В зрительном зале клуба 320 мест. После того как в каждый ряд добавили 4 места и открыли дополнительно 1 ряд, в зале стало 420 мест. Сколько рядов стало в зрительном зале? Ответы а)18 или 8 в)21 или 2 с)24 или 2 d) 30

Для того чтобы решить задачу, нужно сначала понять, сколько мест было до изменений.

1. Пусть $x$ — это количество рядов в зале до изменений.

2. Количество мест в каждом ряду до изменений было $\frac{320}{x}$.

После добавления 4 мест в каждый ряд и добавления одного дополнительного ряда, количество мест в зале стало 420. Таким образом, после изменений:

• Количество рядов стало $x + 1$.

• Количество мест в каждом ряду увеличилось на 4, то есть стало $\frac{320}{x} + 4$.

Общее количество мест стало 420, поэтому мы можем составить уравнение:

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

2. Упростим:

3. Уравнение теперь выглядит так:

4. Переносим 324 на правую сторону:

5. Умножим обе стороны на $x$, чтобы избавиться от дроби:

6. Переносим все на одну сторону:

7. Разделим на 4:

8. Решаем это квадратное уравнение:

Таким образом, два возможных значения для $x$:

Проверяем оба значения:

• Если $x = 20$, то до изменений было 20 рядов, количество мест в каждом ряду равно $\frac{320}{20} = 16$. После изменений в каждом ряду стало 20 мест, количество рядов — 21. В сумме: $21 \times 20 = 420$, что верно.

• Если $x = 4$, то до изменений было 4 ряда, количество мест в каждом ряду равно $\frac{320}{4} = 80$, но после изменений количество мест в ряду стало 84, а рядов стало 5. Это не соответствует числу 420 мест.

Ответ: стало 21 ряд.