2.Представить в виде квадрата одночлена. а)1\9а6=? б)0,1 6 а4 в10=?

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди.

а) $\frac{1}{9}a^6$

Для того чтобы представить это выражение в виде квадрата одночлена, нужно найти такой одночлен, который в квадрате даст исходное выражение.

Мы имеем $\frac{1}{9}a^6$. Это выражение можно представить как квадрат следующего одночлена:

Почему так? Если мы возьмем $\frac{1}{3}a^3$ и возведем его в квадрат, то получим:

Таким образом, правильное представление для $\frac{1}{9}a^6$ в виде квадрата одночлена — это $\left(\frac{1}{3}a^3\right)^2$.

б) $0,1 \cdot 6a^4b^{10}$

Теперь рассмотрим выражение $0,1 \cdot 6a^4b^{10}$. Его также нужно представить как квадрат одночлена.

Прежде всего, преобразуем это выражение:

Чтобы представить это выражение в виде квадрата, мы должны извлечь квадратный корень из каждого множителя. Для коэффициента $\frac{3}{5}$ это будет $\sqrt{\frac{3}{5}}$, но его невозможно выразить как чистый рациональный квадрат. Однако мы можем оставить его в таком виде, а для степени переменных $a^4$ и $b^{10}$ это будет:

Итак, представление в виде квадрата одночлена будет:

Таким образом, представление выражения $0,1 \cdot 6a^4b^{10}$ в виде квадрата одночлена — это $\left( \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot a^2 \cdot b^5 \right)^2$.