Количество электричества, протекающего через проводник, начиная с момента времени t = 0 c, задаётся формулой q(t) = -2t² + 8t + 1 (Кл). Найдите максимальный заряд.

Для того чтобы найти максимальный заряд, нужно найти экстремум функции $q(t) = -2t^2 + 8t + 1$, то есть значение $t$, при котором заряд $q(t)$ будет максимальным.

1. Для начала находим производную функции $q(t)$, чтобы найти точки экстремума:

2. Теперь находим критическую точку, приравняв производную к нулю:

3. Для того чтобы удостовериться, что это максимальный заряд, нужно проверить вторую производную:

Так как $q''(t) = -4$ (отрицательно), то это указывает на наличие максимума при $t = 2$.

4. Теперь подставим $t = 2$ в исходную функцию $q(t)$, чтобы найти максимальный заряд:

Таким образом, максимальный заряд равен 9 Кл.