1) На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду? 2) В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?

1. Для решения первой задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество белых уток на пруду. Так как серых уток в 3 раза больше, чем белых, то количество серых уток будет $3x$. После того как на пруд прилетели 5 лебедей, общее количество птиц стало 29. Таким образом, у нас есть уравнение:

Преобразуем его:

Вычитаем 5 из обеих частей уравнения:

Теперь делим обе части на 4:

Значит, белых уток на пруду было 6, а серых уток — $3 \times 6 = 18$.

Ответ: серых уток на пруду было 18.

2. В этой задаче нам нужно определить количество учащихся в начальных, средних и старших классах. Пусть $x$ — количество учащихся в старших классах. Тогда в начальных классах будет в 3 раза больше учащихся, то есть $3x$, а в средних классах — в 2 раза больше, чем в начальных, то есть $6x$.

Общее количество учащихся в школе — 900, и мы можем составить следующее уравнение:

Преобразуем уравнение:

Делим обе части уравнения на 10:

Теперь мы можем найти количество учащихся в каждом из классов:

• В старших классах — $x = 90$,

• В начальных классах — $3x = 3 \times 90 = 270$,

• В средних классах — $6x = 6 \times 90 = 540$.

Ответ: в начальных классах — 270 учащихся, в средних классах — 540 учащихся, в старших классах — 90 учащихся.