Решите уравнение: 3хв квадрате+4х=0, (3х-1) в квадрате=25

Чтобы решить систему уравнений:

1. $3x^2 + 4x = 0$

2. $(3x - 1)^2 = 25$

начнем с первого уравнения.

Уравнение 1: $3x^2 + 4x = 0$

Решим это уравнение методом выделения общего множителя:

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. $x = 0$

2. $3x + 4 = 0$, что даёт $x = -\frac{4}{3}$

Таким образом, решения первого уравнения: $x = 0$ или $x = -\frac{4}{3}$.

Уравнение 2: $(3x - 1)^2 = 25$

Рассмотрим это уравнение. Для начала извлечем квадратный корень из обеих сторон:

Теперь решим два возможных случая:

1. $3x - 1 = 5$

2. $3x - 1 = -5$

Таким образом, решение второго уравнения: $x = 2$ или $x = -\frac{4}{3}$.

Совмещение решений

Теперь, чтобы найти общее решение, нужно проверить, какие из решений удовлетворяют обоим уравнениям.

• $x = 0$ не подходит для второго уравнения, так как $(3 \cdot 0 - 1)^2 = 1 \neq 25$.

• $x = -\frac{4}{3}$ подходит для обоих уравнений (это решение встречается и в первом, и во втором уравнении).

• $x = 2$ подходит только для второго уравнения, но не для первого, так как $3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 = 12 + 8 = 20 \neq 0$.

Ответ:

Единственное решение системы уравнений — $x = -\frac{4}{3}$.