В первом зрительном зале 350 мест, а во втором — 480. Во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. Сколько мест в ряду в каждом зале?

Пусть количество мест в ряду первого зала равно $x$, а количество рядов в первом зале — $y$.

Тогда в первом зале общее количество мест можно выразить как:

Для второго зала известно, что на 5 рядов меньше, чем в первом зале, и в каждом ряду на 10 мест больше. Обозначим количество мест в ряду второго зала как $x + 10$, а количество рядов во втором зале как $y - 5$.

Общее количество мест во втором зале будет:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x \times y = 350$

2. $(x + 10) \times (y - 5) = 480$

Решим эту систему. Для начала раскроем второе уравнение:

Подставим в это выражение $xy = 350$, полученное из первого уравнения:

Упростим:

Разделим обе части уравнения на 5:

Теперь выразим $x$ через $y$:

Подставим это значение $x$ в первое уравнение $x \times y = 350$:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Разделим уравнение на 2:

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, $y = \frac{18 + 32}{2} = 25$ или $y = \frac{18 - 32}{2} = -7$.

Поскольку количество рядов не может быть отрицательным, принимаем $y = 25$.

Теперь, зная $y = 25$, подставим это значение в выражение для $x$:

Таким образом, в первом зале 14 мест в ряду, а в каждом ряду второго зала на 10 мест больше, то есть 24 места в ряду.

Ответ: в первом зале в ряду 14 мест, во втором — 24.