Вопрос задан 12.01.2026 в 16:36. Предмет Математика. Спрашивает Гобайко Арина.

1)cosx/1-sinx cosx/1 sinx= 2)cosxtgx-sinx= 3)1 tg(-x)/ctg(-x)=

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Шкуренко Алёна.

  1. Для первого выражения:

cosx1sinxcosx1+sinx\frac{\cos x}{1 - \sin x} \cdot \frac{\cos x}{1 + \sin x}

Это выражение можно упростить, заметив, что в числителе стоит произведение двух косинусов. Далее, у нас в знаменателе два выражения, которые представляют собой сумму и разницу синуса. Используем формулу разности квадратов для упрощения знаменателя:

(1sinx)(1+sinx)=12(sinx)2=1sin2x=cos2x(1 - \sin x)(1 + \sin x) = 1^2 - (\sin x)^2 = 1 - \sin^2 x = \cos^2 x

Теперь выражение принимает вид:

cos2xcos2x=1\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x} = 1

Таким образом, результат первого выражения равен 1.


  1. Для второго выражения:

cosxtanxsinx\cos x \cdot \tan x - \sin x

Мы можем выразить тангенс через синус и косинус:

tanx=sinxcosx\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

Подставляем это в исходное выражение:

cosxsinxcosxsinx\cos x \cdot \frac{\sin x}{\cos x} - \sin x

Упрощаем, так как cosx\cos x в числителе и знаменателе сокращается:

sinxsinx=0\sin x - \sin x = 0

Итак, результат второго выражения равен 0.


  1. Для третьего выражения:

1tan(x)cot(x)\frac{1 \cdot \tan(-x)}{\cot(-x)}

Мы знаем, что tan(x)=tan(x)\tan(-x) = -\tan(x) и cot(x)=cot(x)\cot(-x) = -\cot(x). Подставляем эти значения:

tanxcotx\frac{-\tan x}{-\cot x}

Теперь, cotx=1tanx\cot x = \frac{1}{\tan x}, следовательно:

tanx1tanx=tan2x\frac{-\tan x}{-\frac{1}{\tan x}} = \tan^2 x

Таким образом, результат третьего выражения равен tan2x\tan^2 x.

Похожие вопросы

Математика 19.05.2025 20:22 16 Мамаев Максим

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос