Диагональ прямоугольника равна 45 см, площадь прямоугольника равна 972 см². Найдите стороны прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника $a$ и $b$.

Дано:

• диагональ $d=45\Rightarrow a^2+b^2=d^2=2025$;

• площадь $S=972\Rightarrow ab=972$.

Тогда:

Решаем систему

Проверка: $36\cdot27=972$; $36^2+27^2=1296+729=2025\Rightarrow d=\sqrt{2025}=45$.

Ответ: стороны прямоугольника — $36\text{ см}$ и $27\text{ см}$.