Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведённый из вершины B к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть $AD$ — большее основание, $BC$ — меньшее, $BH \perp AD$, $H\in AD$.

Для равнобедренной трапеции проекция вершин $B$ и $C$ на большее основание делит его так, что

Это следует из симметрии: меньшая верхняя сторона $BC$ “сдвинута” внутрь на одинаковые отступы по обоим краям.

По условию больший из отрезков равен $7$ см, значит

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

Ответ: $7$ см.