Площадь круга равна 72 см², а площадь сектора — 12 см². Найдите градусную меру центрального угла

Ответы на вопрос

Отвечает Пафиков Виктор.

Для того чтобы найти градусную меру центрального угла сектора, нужно использовать соотношение между площадью круга и площадью сектора.

Площадь круга рассчитывается по формуле:

S_{\text{круга}} = \pi r^2

где $r$ — радиус круга.

Площадь сектора рассчитывается по формуле:

S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2

где $\theta$ — центральный угол сектора в градусах.

Итак, у нас есть следующие данные:

Теперь найдем радиус круга, используя формулу для площади круга:

72 = \pi r^2

Отсюда находим радиус:

r^2 = \frac{72}{\pi}

r^2 \approx \frac{72}{3.1416} \approx 22.918

r \approx \sqrt{22.918} \approx 4.79 \, \text{см}.

Теперь, зная радиус, подставим значения в формулу для площади сектора:

12 = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi \cdot (4.79)^2

Площадь круга $\pi \cdot (4.79)^2$ уже вычислена как 72 см², поэтому:

12 = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 72

Теперь решим уравнение для $\theta$ :

\frac{\theta}{360^\circ} = \frac{12}{72}

\frac{\theta}{360^\circ} = \frac{1}{6}

\theta = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ

Таким образом, градусная мера центрального угла сектора составляет 60°.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Площадь круга равна 72 см², а площадь сектора — 12 см². Найдите градусную меру центрального угла этого сектора.